
Si tratta di uno dei più bei palazzi fiorentini, oltre che uno splendido esempio di architettura rinascimentale. Il palazzo si deve a Filippo Strozzi, ricco e abile mercante, appartenente a una delle famiglie più facoltose di Firenze, tradizionalmente ostili ai Medici. La sua costruzione fu iniziata secondo precisi calcoli astrologici, com'era in uso, a quel tempo, tra i ricchi e illuminati mecenati.
Progettato probabilmente da Benedetto da Maiano, questo edificio, dalle dimensioni imponenti, quasi colossali, si impone nel contesto cittadino come un blocco geometrico a sé stante, simbolo del potere e del prestigio del suo proprietario.
L'edificio è anche l'espressione di un nuovo modo di concepire l'abitazione privata, che vede la famiglia come nucleo primario della società .
La vita della famiglia rinascimentale ruota intorno al cortile, vero cuore dell'abitazione. Quello interno al palazzo, opera del Cronaca (che portò a termine la costruzione lasciata incompleta alla morte di Filippo Strozzi) è costituito da un portico ad arcate su snelle colonne corinzie, al di sopra del quale vi è un piano con ampie finestre e, in ultimo, un elegante loggiato coperto da capriate in legno.
All'esterno l'architettura deve rappresentare lo stato sociale della famiglia. Così, il rivestimento esterno è in pietra bugnata, particolarmente imponente, a filari regolari di spessore decrescente verso l'alto. Il disegno è lo stesso per tutte e tre le facciate compiute: una lunga sequenza di bifore nel secondo e terzo piano e, in alto, il fregio che sorregge il magnifico cornicione.
Mentre alla base del blocco si sviluppa la 'panca di via' un sedile in pietra interrotto dai portali a conci bugnati. Inseriti tra le finestre, si possono notare gli anelli in ferro battuto per le torce e gli stendardi e, più in basso, i caratteristici arpioni che servivano per assicurare i cavalli.
Il palazzo restò agli Strozzi fino al 1937, quando fu acquistato dall'Istituto Nazionale delle Assicurazioni e quindi, nel 1999, fu ceduto al Comune di Firenze. Oggi ospita un importante museo.